Tomber facilement amoureux.

Un artichaut est composé de nombreuses feuilles superposées qui se détachent les unes après les autres. Chacune de ces feuilles peut être donnée à une personne différente.

Avoir un coeur d'artichaut, c'est donc avoir de l'amour que l'on donne successivement à des personnes différentes.

Cette expression date de la fin du 19^ième siècle (attesté en 1890) et a pour origine le proverbe "coeur d'artichaut, une feuille pour tout le monde" (attesté en 1852).

http://www.expressio.fr/expressions/avoir-un-coeur-d-artichaut.php