Passer un moment désagréable.

La ville d'Angoisse, au Nord-Est de la Dordogne, produisait à partir du 13^ième siècle des poires dures et âpres. Ces poires étaient très mauvaises crues, mais excellentes une fois cuites.

Au 15^ième siècle, l'expression "avaler des poires d'Angoisse" est apparue et signifiait logiquement "éprouver de très grands déplaisirs".

Au 16^ième siècle, la poire d'angoisse était aussi un instrument de torture en forme de poire que l'on plaçait dans la bouche des prisonniers ou des otages (lors d'un cambriolage) pour les bâillonner.

http://www.mon-expression.info/avaler-des-poires-d-angoisse